Monty Hall e i costi irrecuperabili

Il problema di Monty Hall mi ha sempre affascinato, forse perché coinvolge delle capre.

Per chi non lo conoscesse formuliamolo semplicemente:

In un gioco gioco a premi dobbiamo scegliere quale porta aprire tra 3 disponibili. Dietro ad una di esse c’è l’ambito premio, un’automobile; dietro le altre due c’è una capra.

Scegliamo una delle tre porte. A questo punto il conduttore apre una delle due porte rimanenti svelandoci una delle due capre. Il conduttore ci offre la possibilità di cambiare idea

Supponendo di voler vincere l’auto, e non la capra dovremmo cambiare la nostra precedente scelta, rimanere coerenti, o è del tutto indifferente?

Monty Hall

Potremmo essere portati a pensare di avere una possibilità su due di vittoria dato che ci sono due opzioni.

In realtà se restiamo coerenti con la nostra scelta iniziale abbiamo una possibilità su tre, e se cambiamo idea abbiamo due possibilità su tre.

Non ci credete? Ecco una dimostrazione pratica che ho creato.

Cerchiamo di capire come funziona intuitivamente: aumentiamo il numero delle porte ad un n grande a piacere.

Scegliamo una di queste porte e abbiamo 1/n possibilità di vincere.

Il conduttore apre n-2 porte, ovvero ci lascia la nostra porta e ci rivela n-2 porte errate.

A questo punto dovrebbe essere chiaro che la possibilità di beccare al primo colpo la porta (1/n) tipo se n è uguale ad un milione, è molto diversa dal cambiare porta una volta che abbiamo scoperto n-2 possibilità errate.

Cambiando porta quindi abbiamo n-1/n possibilità di vittoria, e per n sufficientemente alti è quasi certo che la porta corretta sia stata indicata dall’apertura di tutte le porte sbagliate.

Questo problema ci descrive molto bene i costi irrecuperabili o sunk cost in inglese, ovvero i costi del passato che non devono influenzare le scelte future.

Scegliere una porta può essere visto come un costo: è una scelta, e la nostra mente è programmata per non tornare sulle scelte ma preferisce rimanere coerente.

L’apertura di una porta è una nuova informazione, o una nuova condizione che ci deve porre di fronte ad una nuova scelta e una nuova valutazione.

Se la nuova informazione è vera, e se va a smontare quello di cui eravamo convinti allora dobbiamo lasciare la nostra precedente convinzione, o quantomeno rielaborarla alla luce delle nuove informazioni.

E questo principio potete applicarlo in molti campi: potete applicarlo scegliendo chi votare quando un leader cambia repentinamente idea 3 volte in un mese. Oppure potete applicarlo ai problemi del paese come Alitalia, dove tutto quello che è stato speso fino ad oggi è chiaramente un costo irrecuperabile, ma ci sono prospective cost che sono ancora evitabili se si cambia idea ora. Oppure, anche a livello personale/professionale, magari vi siete specializzati per anni in qualcosa che non è più richiesto dal mercato e quindi è meglio se considerate tutto quello che avete alle spalle come un costo irrecuperabile e vi reinventate su qualcosa di nuovo il più presto possibile.

Il mondo avanza, e chi si ferma è perduto.